Как найти абсциссу точки пересечения графиков функций

Как найти абсциссу точки пересечения графиков функций

Содержание

Абсцисса — точка — пересечение — график

Cтраница 1

Абсцисса точки пересечения графиков является решением уравнения.  

Ордината и абсцисса точки пересечения графиков х, иг и лг, д u ( r — t, ) / 2 дают время и координату точки соударения частиц: f ( 2д — иг, ) / и, л 2а — vtl.  

Очевидно, что абсциссы точек пересечения графиков этих функций и будут действительными корнями уравнения.  

Частотам стационарных движений соответствуют абсциссы точек пересечения графиков характеристики двигателя L ( Я) и момента S ( Q) сил сопротивления вращению ротора. Из рассмотрения графиков следует, что при квазистатическом увеличении мощности не реализуется участок TRH, а при уменьшении — участок RTP. Срывы колебаний при прямом и обратном прохождении через резонанс показаны стрелками.  

Найдите с точностью до 10 — 3 абсциссу точки пересечения графиков функций ycosx и у 1х, определив интервал, которому принадлежит точка пересечения графиков функций.  

Очевидно, что такие значения аргумента х являются абсциссами точек пересечения графиков этих двух функций.  

Действительные корни уравнения можно также определить графически, как абсциссы точек пересечения графика функции yf ( x) с осью Ох. Если уравнение не имеет близких между собой корней, то этим способом его корни легко отделяются.  

На рис. 188 видно, что пределами интегрирования являются абсциссы точек пересечения графиков данных функций.  

V) 0 строят график функции v f ( х); абсциссы точек пересечения графика с осью х или абсциссы точек касания графика с осью х дают вещественные корни уравнения.  

Для графического решения уравнения / ( дс) 0 строят график функции / (); абсциссы точек пересечения графика с осью х или абсциссы точек касания графика с осью х дают вещественные корни уравнения.

Определение абсцисс точек пересечения графиков функций

Для графического решения уравнения / ( jc) 0 строят график функции у / ( х); абсциссы точек пересечения графика с осью х и абсциссы точек касания графика с осью х дают вещественные корни уравнения.  

При графическом приближенном решении уравнений корни получаются довольно грубо, так как невозможно осуществить с высокой точностью измерение абсцисс точек пересечения графика с осью абсцисс.  

Один из способов решения уравнения ( 1), когда функция f ( х) — многочлен выше второй степени — это графический: корнями уравнения ( 1) будут абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.  

Согласно формуле (15.6), уравнение касательной записывается в виде у — уо / ( о) ( — хц), где ( хо; у0) — точка касания. Абсцисса дго точки пересечения графика с осью Оу равна 0, а ордината у / ( 0) — 2; значит, ( 0; — 2) — точка касания.  

Значит, даннсе уравнение имеет бес-конечное множество корней. Этот корень является абсциссой точки пересечения графиков.  

Страницы:      1    2

Дискриминант, как и квадратные уравнения начинают изучать в курсе алгебры в 8 классе. Решить квадратное уравнение можно через дискриминант и с помощью теоремы Виета. Методика изучения квадратных уравнений, как и формулы дискриминанта достаточно неудачно прививается школьникам, как и многое в настоящем образовании. Поэтому проходят школьные годы, обучение в 9-11 классе заменяет "высшее образование" и все снова ищут — "Как решить квадратное уравнение?", "Как найти корни уравнения?", "Как найти дискриминант?" и …

Формула дискриминанта

Дискриминант D квадратного уравнения a*x^2+bx+c=0 равен D=b^2–4*a*c.
Корни (решения) квадратного уравнения зависят от знака дискриминанта (D) :
D>0 – уравнение имеет 2 различных действительных корня;
D=0 — уравнение имеет 1 корень (2 совпадающих корня):
D<0 – не имеет действительных корней (в школьной теории). В ВУЗах изучают комплексные числа и уже на множестве комплексных чисел уравнение с отрицательным дискриминантом имеет два комплексных корня.
Формула для вычисления дискриминанта достаточно проста, поэтому множество сайтов предлагают онлайн калькулятор дискриминанта.

Мы с такого рода скриптами еще не разобрались, поэтому кто знает, как это реализовать просим писать на почту Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра..

Общая формула для нахождения корней квадратного уравнения:

Корни уравнения находим по формуле
Если коэффициент при переменной в квадрате парный то целесообразно исчислять не дискриминант, а четвертую его часть
В таких случаях корни уравнения находят по формуле

Вторая способ нахождения корней — это Теорема Виета.

Формулируется теорема не только для квадратных уравнений, но и для многочленов. Это Вы можете почитать в Википедии или других электронных ресурсах.

Точки пересечения графика функции с осью

Однако для упрощения рассмотрим ту ее часть, которая касается приведенных квадратных уравнений, то есть уравнений вида (a=1)
Суть формул Виета заключается в том, что сумма корней уравнения равна коэффициенту при переменной, взятому с противоположным знаком. Произведение корней уравнения равно свободном члену. Формулами теорема Виета имеет запись.
Вывод формулы Виета достаточно прост. Распишем квадратное уравнение через простые множители
Как видите все гениальное одновременно является простым. Эффективно использовать формулу Виета когда разница корней по модулю или разница модулей корней равна 1, 2. Например, следующие уравнения по теореме Виета имеют корни




До 4 уравнения анализ должен выглядеть следующим образом. Произведение корней уравнения равно 6, следовательно корнями могут быть значения (1, 6) и (2, 3) или пары с противоположным знаком. Сумма корней равна 7 (коэффициент при переменной с противоположным знаком). Отсюда делаем вывод что решения квадратного уравнения равны x=2; x=3.
Проще подбирать корни уравнения среди делителей свободного члена, корректируя их знак с целью выполнения формул Виета. В начале это кажется трудно сделать, но с практикой на ряде квадратных уравнений такая методика окажется эффективнее вычисления дискриминанта и нахождения корней квадратного уравнения классическим способом.
Как видите школьная теория изучения дискриминанта и способов нахождения решений уравнения лишена практического смысла — "Зачем школьникам квадратное уравнение?", "Какой физический смысл дискриминанта?".

Давайте попробуем разобраться, что описывает дискриминант?

В курсе алгебры изучают функции, схемы исследования функции и построения графика функций. Из всех функций важное место занимает парабола, уравнение которой можно записать в виде
Так вот физический смысл квадратного уравнения — это нули параболы, то есть точки пересечения графика функции с осью абсцисс Ox
Свойства парабол которые описаны ниже попрошу Вас запомнить. Придет время сдавать экзамены, тесты, или вступительные экзамены и Вы будете благодарны за справочный материал. Знак при переменной в квадрате соответствует тому, будут ли ветки параболы на графике идти вверх (a>0),

или парабола ветвями вниз (a<0).

Вершина параболы лежит посередине между корнями

Физический смысл дискриминанта:

Если дискриминант больше нуля (D>0) парабола имеет две точки пересечения с осью Ox.
Если дискриминант равен нулю (D=0) то парабола в вершине касается оси абсцисс.
И последний случай, когда дискриминант меньше нуля (D<0) – график параболы принадлежит плоскости над осью абсцисс (ветки параболы вверх), или график полностью под осью абсцисс (ветки параболы опущены вниз).

Неполные квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении коэффициент при свободном члене или переменной равны нулю то такие уравнения называют неполными. Корни уравнений находим по упрощенной формуле
График функций всегда симметричен относительно начала координат. Стоит отметить, что уравнение имеет действительные корни только тогда, когда в уравнении чередуются знаки при коэффициентах "+, -" или "-, +".
Неполное квадратное уравнение вида
одним из корней всегда имеет точку x=0.
В таком контексте решения квадратных уравнений становится нужным, а при построении графиков парабол, еще и визуально интересным времяпрепровождением, особенно если речь идет о школьном занятии по анализу графика функций, или изучении темы парабол. Поэтому в 8, 9 классе рекомендуем эти две темы в алгебре сочетать.
Если материал помог Вам в обучении, просьба поделиться с друзьями ссылкой на статью!

Абсцисса — точка — пересечение — график

Cтраница 1

Абсцисса точки пересечения графиков является решением уравнения.  

Ордината и абсцисса точки пересечения графиков х, иг и лг, д u ( r — t, ) / 2 дают время и координату точки соударения частиц: f ( 2д — иг, ) / и, л 2а — vtl.  

Очевидно, что абсциссы точек пересечения графиков этих функций и будут действительными корнями уравнения.  

Частотам стационарных движений соответствуют абсциссы точек пересечения графиков характеристики двигателя L ( Я) и момента S ( Q) сил сопротивления вращению ротора. Из рассмотрения графиков следует, что при квазистатическом увеличении мощности не реализуется участок TRH, а при уменьшении — участок RTP. Срывы колебаний при прямом и обратном прохождении через резонанс показаны стрелками.  

Найдите с точностью до 10 — 3 абсциссу точки пересечения графиков функций ycosx и у 1х, определив интервал, которому принадлежит точка пересечения графиков функций.  

Очевидно, что такие значения аргумента х являются абсциссами точек пересечения графиков этих двух функций.  

Действительные корни уравнения можно также определить графически, как абсциссы точек пересечения графика функции yf ( x) с осью Ох. Если уравнение не имеет близких между собой корней, то этим способом его корни легко отделяются.  

На рис. 188 видно, что пределами интегрирования являются абсциссы точек пересечения графиков данных функций.  

V) 0 строят график функции v f ( х); абсциссы точек пересечения графика с осью х или абсциссы точек касания графика с осью х дают вещественные корни уравнения.  

Для графического решения уравнения / ( дс) 0 строят график функции / (); абсциссы точек пересечения графика с осью х или абсциссы точек касания графика с осью х дают вещественные корни уравнения.  

Для графического решения уравнения / ( jc) 0 строят график функции у / ( х); абсциссы точек пересечения графика с осью х и абсциссы точек касания графика с осью х дают вещественные корни уравнения.  

При графическом приближенном решении уравнений корни получаются довольно грубо, так как невозможно осуществить с высокой точностью измерение абсцисс точек пересечения графика с осью абсцисс.  

Один из способов решения уравнения ( 1), когда функция f ( х) — многочлен выше второй степени — это графический: корнями уравнения ( 1) будут абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.  

Согласно формуле (15.6), уравнение касательной записывается в виде у — уо / ( о) ( — хц), где ( хо; у0) — точка касания. Абсцисса дго точки пересечения графика с осью Оу равна 0, а ордината у / ( 0) — 2; значит, ( 0; — 2) — точка касания.

Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций у=6/х у=3

Значит, даннсе уравнение имеет бес-конечное множество корней. Этот корень является абсциссой точки пересечения графиков.  

Страницы:      1    2

Не выполняя построений найдите абсциссу точки пересечения графиков линейных функций у=3х

Координаты точки пересечения графиков функций

Как найти?

  1. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций нужно приравнять обе функции друг к другу, перенести в левую часть все члена, содержащие , а в правую остальные и найти корни, полученного уравнения.
  2. Второй способ заключается в том, что нужно составить систему уравнений и решить её путём подстановки одной функции в другую
  3. Третий способ подразумевает графическое построение функций и визуальное определение точки пересечения.

Случай двух линейных функций

Рассмотрим две линейные функции и . Эти функции называются прямыми. Построить их достаточно легко, нужно взять любые два значения и и найти и . Затем повторить тоже самое и с функцией . Далее визуально найти координату точки пересечения графиков функций.

Следует знать, что линейные функции имеют только одну точку пересечения и только тогда, когда . Иначе, в случае функции параллельны друг другу, так как — это коэффициент угла наклона. Если , но , тогда точкой пересечения будет . Это правило желательно запомнить для ускоренного решения задач.

Пример 1
Пусть даны и . Найти координаты точки пересечения графиков функций.
Решение

Как это сделать? Так как представлены две линейные функции, то первым делом смотрим на коэффициент угла наклона обеих функций и . Замечаем, что , поэтому существует одна точка пересечения. Найдём её с помощью уравнения :

Переносим слагаемые с в левую часть, а остальные в правую:

Получили абциссу точки пересечения графиков, а теперь найдём ординату. Для этого подставим в любое из уравнений хоть в , либо в :

Итак, — является точкой пересечения графиков двух линейных функций.

Ответ
Пример 2
Дано и . Найти точки пересечения графиков функций.
Решение
Как найти? Опять же обращаем внимание на то, что угловые коэффициенты равны . Это означает, что линейные функции параллельны между собой, поэтому у них нет точек пересечения!
Ответы
Графики функций параллельны, нет точек пересечения.

 Случай двух нелинейных функций 

Пример 3
Найти координаты точки пересечения графиков функций: и
Решение

Как быть с двумя нелинейными функциями? Алгоритм простой: приравниваем уравнения друг к другу и находим корни:

Разносим по разным сторонам уравнения члены с и без него:

Найдена абцисса искомой точки, но её недостаточно. Ещё нехватает ординаты . Подставляем в любое из двух уравнений условия задачи. Например:

— точка пересечения графиков функций

Ответ

В статье: "Как найти координаты точки пересечения графиков функций?" было рассказано о случае двух линеных функций, и разобран случай с нелинейными. Были приведены способы, методы решения, а так же практические примеры.

Координаты точки пересечения графиков функций

Как найти?

  1. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций нужно приравнять обе функции друг к другу, перенести в левую часть все члена, содержащие , а в правую остальные и найти корни, полученного уравнения.
  2. Второй способ заключается в том, что нужно составить систему уравнений и решить её путём подстановки одной функции в другую
  3. Третий способ подразумевает графическое построение функций и визуальное определение точки пересечения.

Случай двух линейных функций

Рассмотрим две линейные функции и . Эти функции называются прямыми. Построить их достаточно легко, нужно взять любые два значения и и найти и . Затем повторить тоже самое и с функцией . Далее визуально найти координату точки пересечения графиков функций.

Следует знать, что линейные функции имеют только одну точку пересечения и только тогда, когда . Иначе, в случае функции параллельны друг другу, так как — это коэффициент угла наклона. Если , но , тогда точкой пересечения будет . Это правило желательно запомнить для ускоренного решения задач.

Пример 1
Пусть даны и . Найти координаты точки пересечения графиков функций.
Решение

Как это сделать? Так как представлены две линейные функции, то первым делом смотрим на коэффициент угла наклона обеих функций и . Замечаем, что , поэтому существует одна точка пересечения. Найдём её с помощью уравнения :

Переносим слагаемые с в левую часть, а остальные в правую:

Получили абциссу точки пересечения графиков, а теперь найдём ординату. Для этого подставим в любое из уравнений хоть в , либо в :

Итак, — является точкой пересечения графиков двух линейных функций.

Ответ
Пример 2
Дано и .

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y=2^x и y=8

Найти точки пересечения графиков функций.

Решение
Как найти? Опять же обращаем внимание на то, что угловые коэффициенты равны . Это означает, что линейные функции параллельны между собой, поэтому у них нет точек пересечения!
Ответы
Графики функций параллельны, нет точек пересечения.

 Случай двух нелинейных функций 

Пример 3
Найти координаты точки пересечения графиков функций: и
Решение

Как быть с двумя нелинейными функциями?

Алгоритм простой: приравниваем уравнения друг к другу и находим корни:

Разносим по разным сторонам уравнения члены с и без него:

Найдена абцисса искомой точки, но её недостаточно. Ещё нехватает ординаты . Подставляем в любое из двух уравнений условия задачи. Например:

— точка пересечения графиков функций

Ответ

В статье: "Как найти координаты точки пересечения графиков функций?" было рассказано о случае двух линеных функций, и разобран случай с нелинейными. Были приведены способы, методы решения, а так же практические примеры.

Абсцисса — точка — пересечение — прямая

Cтраница 1

Абсцисса точки пересечения прямых соответствует объему V0 реагента в эквивалентной точке.  

Абсцисса точки пересечения прямых соответствует объему VQ реагента в эквивалентной точке.  

Скорости резания, соответствующие абсциссам точек пересечения прямой Е0 — Е0 с кривыми E f ( v), и будут оптимальными для соответствующих диаметров расточки.  

Поэтому стехиометрическому составу соответствует приблизительно абсцисса точки пересечения прямых для заряженных вакансий Р стех g этом случае Р стех всегда лежит внутри интервала Р — — Р и стехиометрический кристалл всегда является собственным полупроводником.  

Пределы интегрирования fi ( y) и срзОО обозначают абсциссы точек пересечения прямых у — const с границей области, a tyi ( x) и % ( х) — ординаты точек пересечения прямых л: const с границей области.  

Авторы работы учли замечание и температуру кипения определяли как абсциссу точки пересечения прямой, проведенной по данным скорости потери веса тигля с веществом после начала кипения, с кривой, проведенной через аналогичные точки до начала кипения. Такая обработка более правильна, чем проводившаяся этими авторами ранее , но все же она не может дать надежных результатов, так как место пересечения прямой и кривой в значительной мере произвольно.

Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций у= 4-4х и у=6- 7х

Приведенные данные имеют большой разброс и, следовательно, не надежны. Средняя теплота сублимации при 0 Киз этих данных равна 85 9 ккал / молъ.  

Его называют уравнением прямой в отрезках; в нем а является абсциссой точки пересечения прямой с осью Ох, а Ь — ординатой точки пересечения прямой с осью Оу. Поэтому а и Ь называют отрезками прямой на осях координат.  

Его называют уравнением прямой в отрезках; в нем о является абсциссой точки пересечения прямой с осью Ох, а Ь — ординатой точки пересечения прямой с осью Оу. Поэтому а и Ь называют отрезками прямой на осях координат.  

Его называют уравнением прямой в отрезках; в нем а является абсциссой точки пересечения прямой с осью Ох, а Ь — ординатой точки пересечения прямой с осью Оу. Поэтому а и & называют отрезками прямой на осях координат.  

Состав Vj пара Glt поступающего с верха первой колонны в конденсатор, определяется как абсцисса точки пересечения Gt прямой S3A, соединяющей полюс S3 верхней секции первой колонны и фигуративную точку А ( ХЦ, / А) жидкого слоя glt поступающего из отстойника на верхнюю тарелку первой колонны в качестве орошения, с линией теплосодержаний QaEQw теплосодержаний насыщенной паровой фазы.  

Я, с достаточной для практических целей точностью можно решать графически: корнями уравнения будут абсциссы точек пересечения прямой А.  

Для проверки точности зависимости относительного удерживаемого объема от температуры кипения углеводородов была определена температура кипения н-остава как абсцисса точки пересечения прямых, соответствующих н-парафавам С5 — С.  

Для проверки точности зависимости относительного удерживаемого объема от температуры кипения углеводородов была определена температура кипения н-октана как абсцисса точки пересечения прямых, соответствующих н-парафннам % — Су и изопарафинан Cg.  

Равновесие фаз возможно только при одинаковом давлении Р, поэтому для определения равновесных концентраций х и у достаточно найти абсциссы точек пересечения прямой Р const с линиями равновесия АВ и ADB.  

Страницы:      1    2

admin