Определение натуральной величины треугольника

Определение натуральной величины треугольника

Содержание

Начертательная геометрия, решение задач №6 и 8 ОмГУПС

>>>Назад к решению задачи №5<<<

З а д а ч а 6

Определить натуральную величину треугольника AВС.

Задача решается способом замены плоскостей проекций, с  использованием  третьей  и четвертой задач на преобразование: плоскость общего  положения преобразуется в плоскость проецирующую, а плоскость проецирующая – в плоскость уровня.

Пусть плоскость общего положения задана треугольником АВС. Чтобы преобразовать эту плоскость в проецирующую, необходимо ввести новую плоскость проекций, перпендикулярную плоскости треугольника АВС, однако на комплексном чертеже это можно выполнить в том случае, если построить плоскость проекций перпендикулярно линиям уровня или следам плоскости.

4.4. Определение натуральной величины плоской фигуры

С этой целью проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь. Перпендикулярно h1 начертим координатную ось х14 (П1/П4). Из проекции вершин треугольника А1, В1, С1 проведем линии связи и от оси х14 (П1/П4)

Таким образом, плоскость общего положения преобразована в плоскость проецирующую. Угол a между проекцией треугольника А4В4С4 и координатной осью является углом наклона плоскости треугольника АВС к плоскости П1.

Для преобразования проецирующей плоскости в плоскость уровня (решение четвертой задачи на преобразование) необходимо построить новую плоскость проекций параллельно проекции треугольника А4В4С4, провести линии связи и отложить координаты точек, взятые из плоскости П1 (от оси х1 системы П1/П4), от оси х2 системы П4/П5. Проекция треугольника А5В5С5 является натуральной величиной треугольника АВС.

З а д а ч а  8

Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC.

Искомое расстояние измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из данной точки D на заданную плоскость. Этот перпендикуляр проецируется в натуральную величину на ту плоскость проекций, относительно которой данная плоскость является проецирующей, поэтому решение задачи может быть сведено к преобразованию, в результате которого заданная плоскость станет проецирующей, т. е. решают третью задачу на преобразование.

Чертежи высылаются, сразу после оплаты на карту Сбербанка, Яндекс.Деньги или Киви кошелек,  в формате *.cdw (Компас)+рисунки jpeg в цвете в хорошем разрешении 300dpi. По желанию, могу заполнить штампы. Выполнение карандашом таких чертежей на заказ &#8212; от 1300 руб. в зависимости от варианта.

http://stud55.ru/category/nachertatelnaya-kupit/omgups

>>>Далее к решению задачи №7<<<

Начертательная геометрия, решение задач №6 и 8 ОмГУПС

>>>Назад к решению задачи №5<<<

З а д а ч а 6

Определить натуральную величину треугольника AВС.

Задача решается способом замены плоскостей проекций, с  использованием  третьей  и четвертой задач на преобразование: плоскость общего  положения преобразуется в плоскость проецирующую, а плоскость проецирующая – в плоскость уровня.

Пусть плоскость общего положения задана треугольником АВС. Чтобы преобразовать эту плоскость в проецирующую, необходимо ввести новую плоскость проекций, перпендикулярную плоскости треугольника АВС, однако на комплексном чертеже это можно выполнить в том случае, если построить плоскость проекций перпендикулярно линиям уровня или следам плоскости. С этой целью проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь. Перпендикулярно h1 начертим координатную ось х14 (П1/П4). Из проекции вершин треугольника А1, В1, С1 проведем линии связи и от оси х14 (П1/П4)

Таким образом, плоскость общего положения преобразована в плоскость проецирующую. Угол a между проекцией треугольника А4В4С4 и координатной осью является углом наклона плоскости треугольника АВС к плоскости П1.

Для преобразования проецирующей плоскости в плоскость уровня (решение четвертой задачи на преобразование) необходимо построить новую плоскость проекций параллельно проекции треугольника А4В4С4, провести линии связи и отложить координаты точек, взятые из плоскости П1 (от оси х1 системы П1/П4), от оси х2 системы П4/П5. Проекция треугольника А5В5С5 является натуральной величиной треугольника АВС.

З а д а ч а  8

Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC.

Искомое расстояние измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из данной точки D на заданную плоскость.

Натуральная величина треугольника

Этот перпендикуляр проецируется в натуральную величину на ту плоскость проекций, относительно которой данная плоскость является проецирующей, поэтому решение задачи может быть сведено к преобразованию, в результате которого заданная плоскость станет проецирующей, т. е. решают третью задачу на преобразование.

Чертежи высылаются, сразу после оплаты на карту Сбербанка, Яндекс.Деньги или Киви кошелек,  в формате *.cdw (Компас)+рисунки jpeg в цвете в хорошем разрешении 300dpi. По желанию, могу заполнить штампы. Выполнение карандашом таких чертежей на заказ &#8212; от 1300 руб. в зависимости от варианта.

http://stud55.ru/category/nachertatelnaya-kupit/omgups

>>>Далее к решению задачи №7<<<

Начертательная геометрия, решение задач №6 и 8 ОмГУПС

>>>Назад к решению задачи №5<<<

З а д а ч а 6

Определить натуральную величину треугольника AВС.

Задача решается способом замены плоскостей проекций, с  использованием  третьей  и четвертой задач на преобразование: плоскость общего  положения преобразуется в плоскость проецирующую, а плоскость проецирующая – в плоскость уровня.

Пусть плоскость общего положения задана треугольником АВС. Чтобы преобразовать эту плоскость в проецирующую, необходимо ввести новую плоскость проекций, перпендикулярную плоскости треугольника АВС, однако на комплексном чертеже это можно выполнить в том случае, если построить плоскость проекций перпендикулярно линиям уровня или следам плоскости. С этой целью проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь. Перпендикулярно h1 начертим координатную ось х14 (П1/П4). Из проекции вершин треугольника А1, В1, С1 проведем линии связи и от оси х14 (П1/П4)

Таким образом, плоскость общего положения преобразована в плоскость проецирующую. Угол a между проекцией треугольника А4В4С4 и координатной осью является углом наклона плоскости треугольника АВС к плоскости П1.

Для преобразования проецирующей плоскости в плоскость уровня (решение четвертой задачи на преобразование) необходимо построить новую плоскость проекций параллельно проекции треугольника А4В4С4, провести линии связи и отложить координаты точек, взятые из плоскости П1 (от оси х1 системы П1/П4), от оси х2 системы П4/П5.

Начертательная геометрия, решение задач №6 и 8 ОмГУПС

Проекция треугольника А5В5С5 является натуральной величиной треугольника АВС.

З а д а ч а  8

Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC.

Искомое расстояние измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из данной точки D на заданную плоскость. Этот перпендикуляр проецируется в натуральную величину на ту плоскость проекций, относительно которой данная плоскость является проецирующей, поэтому решение задачи может быть сведено к преобразованию, в результате которого заданная плоскость станет проецирующей, т. е. решают третью задачу на преобразование.

Чертежи высылаются, сразу после оплаты на карту Сбербанка, Яндекс.Деньги или Киви кошелек,  в формате *.cdw (Компас)+рисунки jpeg в цвете в хорошем разрешении 300dpi. По желанию, могу заполнить штампы. Выполнение карандашом таких чертежей на заказ &#8212; от 1300 руб. в зависимости от варианта.

http://stud55.ru/category/nachertatelnaya-kupit/omgups

>>>Далее к решению задачи №7<<<

Как известно, проекция плоской геометрической фигуры, на какой либо плоскости равна сомой себе, если она параллельна этой плоскости.

Определить натуральную величину плоской геометрической фигуры, возможно:

— методом вращения вокруг проецирующей прямой;

— методом вращения вокруг прямой уровня;

— методом замены плоскостей проекций;

— методом параллельного перемещения.

Задача 5.Определить натуральную величину&#916;АВС.

Решение:

Задачу решить методом параллельного перемещения.

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции &#916;АВС.

Шаг 2. Проводится фронтальная проекция горизонтали &#916;АВС (А2 12), ее горизонтальная проекция (А1 11), определяется по линиям связи (рис.43).

Рис. 43

Шаг 3. Горизонталь треугольника ABC перемещают относительно плоскости П1 в положение, перпендикулярное к плоскости П2. На эпюре горизонтальная проекция горизонтали h1 перпендикулярна оси Х. Перемещают треугольник ABC относительно плоскости П1 в новое положение — треугольник А&#8242;1B&#8242;1С&#8242;1, когда его горизонталь будет перпендикулярна плоскости П2. На эпюре величина горизонтальной проекции не изменится, т.е. А1В1С1 = А&#8242;1B&#8242;1С&#8242;1.

Фронтальные проекции точек A, B, С – точки А&#8242;2B&#8242;2С&#8242;2 перемещают по прямым, параллельным оси Х. По линиям связи строят фронтальную проекцию (А&#8242;2B&#8242;2С&#8242;2). На плоскости П2 основание вырождается в отрезок прямой А&#8242;2B&#8242;2С&#8242;2. Угол наклона вырожденной проекции (А&#8242;2B&#8242;2С&#8242;2) треугольника ABC к оси Х определяет угол &#945;.

Определить натуральную величину треугольника ABC

– угол наклона &#916;АВС к горизонтальной плоскости проекций П1 (рис.44).

Рис. 44
Рис. 45

Шаг 4. Натуральную величину &#916;АВС определяем методом вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций (проецирующей прямой) (рис.45).

Ось i проходит через точку В и перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2. Вращением вокруг оси i фронтальные проекции точек A, B, С(А&#8242;2B&#8242;2С&#8242;2) перемещаем до положения параллельного горизонтальной плоскости проекций П1 (А22B&#8242;2С22). Горизонтальные проекции точек A, B, С(А&#8242;1B&#8242;1С&#8242;1) перемещаются в плоскостях, соответственно Г, &#916;, &#937; (Г1, &#916;1, &#937;1). Горизонтальные проекции точек A и С (А21,С21) определяются по линиям связи. На горизонтальной плоскости треугольник ABC (А21B&#8242;1С21) проецируется в свою натуральную величину, так как он параллелен этой плоскости.

Задача 6.Определить натуральную величину &#916;АВС.

Решение:

Задачу решить методом вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций (прямой уровня).

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции &#916;АВС.

Шаг 2. Проводится фронтальная проекция горизонтали &#916;АВС (А2 12), ее горизонтальная проекция (А1 11), определяется по линиям связи (рис.43).

Рис. 46

Шаг 3. Плоскость &#937;(&#937;1). проведем через вершину В(В1) треугольника АВС перпендикулярно к оси вращения h (h1) (рис.46). При этом все точки вращаются вокруг оси по окружностям в плоскостях, перпендикулярных к оси. Центром вращения точки В(В1) является точки О (О1) пересечения оси вращения с плоскостью &#937;(&#937;1). радиус вращения определяется отрезком ОВ (О1 В1) – линией наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 47

Шаг 4. Натуральная величина радиуса ОВ(О1В20) определяется методом прямоугольного треугольника(рис.47). Гипотенуза равна длине отрезка О1В2 0, один из катетов О1 В1– горизонтальной проекций отрезка ОВ, разность удаления концов отрезка от горизонтальной плоскости проекций ZB – ZO.

Рис. 48

Шаг 5. Точку В радиусом R= О1В20 совмещаем с плоскостью &#937;(&#937;1) (рис.48). Отмечаем горизонтальную проекцию точки В (В21). Точка А (А1) находится на оси вращения и, следовательно не меняет своего положения при вращении треугольника.

Рис. 49

Шаг 6. Точка С (С1) перемещается в плоскости &#931; (&#931;1) перпендикулярной к оси вращения h (h1).и параллельной &#937;(&#937;1). таким образом новое положение С(С21) определится в пересечении следа плоскости &#931; (&#931;1) и прямой, которая проходит через горизонтальные проекции точек В21 и 11. Соединив горизонтальные проекции точек А1, В21 и С21определим натуральную величину &#916;АВС (рис.49).

Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 926; Нарушение авторских прав?;

Рекомендуемые страницы:

Как известно, проекция плоской геометрической фигуры, на какой либо плоскости равна сомой себе, если она параллельна этой плоскости.

Определить натуральную величину плоской геометрической фигуры, возможно:

— методом вращения вокруг проецирующей прямой;

— методом вращения вокруг прямой уровня;

— методом замены плоскостей проекций;

— методом параллельного перемещения.

Задача 5.Определить натуральную величину&#916;АВС.

Решение:

Задачу решить методом параллельного перемещения.

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции &#916;АВС.

Шаг 2. Проводится фронтальная проекция горизонтали &#916;АВС (А2 12), ее горизонтальная проекция (А1 11), определяется по линиям связи (рис.43).

Рис. 43

Шаг 3. Горизонталь треугольника ABC перемещают относительно плоскости П1 в положение, перпендикулярное к плоскости П2. На эпюре горизонтальная проекция горизонтали h1 перпендикулярна оси Х. Перемещают треугольник ABC относительно плоскости П1 в новое положение — треугольник А&#8242;1B&#8242;1С&#8242;1, когда его горизонталь будет перпендикулярна плоскости П2. На эпюре величина горизонтальной проекции не изменится, т.е. А1В1С1 = А&#8242;1B&#8242;1С&#8242;1.

Фронтальные проекции точек A, B, С – точки А&#8242;2B&#8242;2С&#8242;2 перемещают по прямым, параллельным оси Х. По линиям связи строят фронтальную проекцию (А&#8242;2B&#8242;2С&#8242;2).

Примеры решения задач. Ниже приведены решения одной и той же задачи вышеописанными методами

На плоскости П2 основание вырождается в отрезок прямой А&#8242;2B&#8242;2С&#8242;2. Угол наклона вырожденной проекции (А&#8242;2B&#8242;2С&#8242;2) треугольника ABC к оси Х определяет угол &#945;. – угол наклона &#916;АВС к горизонтальной плоскости проекций П1 (рис.44).

Рис. 44
Рис. 45

Шаг 4. Натуральную величину &#916;АВС определяем методом вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций (проецирующей прямой) (рис.45).

Ось i проходит через точку В и перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2. Вращением вокруг оси i фронтальные проекции точек A, B, С(А&#8242;2B&#8242;2С&#8242;2) перемещаем до положения параллельного горизонтальной плоскости проекций П1 (А22B&#8242;2С22). Горизонтальные проекции точек A, B, С(А&#8242;1B&#8242;1С&#8242;1) перемещаются в плоскостях, соответственно Г, &#916;, &#937; (Г1, &#916;1, &#937;1). Горизонтальные проекции точек A и С (А21,С21) определяются по линиям связи. На горизонтальной плоскости треугольник ABC (А21B&#8242;1С21) проецируется в свою натуральную величину, так как он параллелен этой плоскости.

Задача 6.Определить натуральную величину &#916;АВС.

Решение:

Задачу решить методом вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций (прямой уровня).

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции &#916;АВС.

Шаг 2. Проводится фронтальная проекция горизонтали &#916;АВС (А2 12), ее горизонтальная проекция (А1 11), определяется по линиям связи (рис.43).

Рис. 46

Шаг 3. Плоскость &#937;(&#937;1). проведем через вершину В(В1) треугольника АВС перпендикулярно к оси вращения h (h1) (рис.46). При этом все точки вращаются вокруг оси по окружностям в плоскостях, перпендикулярных к оси. Центром вращения точки В(В1) является точки О (О1) пересечения оси вращения с плоскостью &#937;(&#937;1). радиус вращения определяется отрезком ОВ (О1 В1) – линией наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 47

Шаг 4. Натуральная величина радиуса ОВ(О1В20) определяется методом прямоугольного треугольника(рис.47). Гипотенуза равна длине отрезка О1В2 0, один из катетов О1 В1– горизонтальной проекций отрезка ОВ, разность удаления концов отрезка от горизонтальной плоскости проекций ZB – ZO.

Рис. 48

Шаг 5. Точку В радиусом R= О1В20 совмещаем с плоскостью &#937;(&#937;1) (рис.48). Отмечаем горизонтальную проекцию точки В (В21). Точка А (А1) находится на оси вращения и, следовательно не меняет своего положения при вращении треугольника.

Рис. 49

Шаг 6. Точка С (С1) перемещается в плоскости &#931; (&#931;1) перпендикулярной к оси вращения h (h1).и параллельной &#937;(&#937;1). таким образом новое положение С(С21) определится в пересечении следа плоскости &#931; (&#931;1) и прямой, которая проходит через горизонтальные проекции точек В21 и 11. Соединив горизонтальные проекции точек А1, В21 и С21определим натуральную величину &#916;АВС (рис.49).

Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 927; Нарушение авторских прав?;

Рекомендуемые страницы:

Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.

  1. Метод прямоугольного треугольника
  2. Способ параллельного переноса
  3. Поворот вокруг оси

Метод прямоугольного треугольника

Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.

Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A0A’B’. Его первый катет A’B’ – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A’A0 равен величине ZA – ZB, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П1.

Откладываем A’A0 = ZA – ZB перпендикулярно A’B’. Затем проводим гипотенузу A0B’ треугольника A0A’B’. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.

Способ параллельного переноса

Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П1, то длина его проекции E’F’ не изменится, когда она займет новое положение E’1F’1 (как это показано на рисунке ниже).

Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.

Пример построения

Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E’1F’1 = E’F’ так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E»1 и F»1.

Методом замены плоскостей проекций

Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.

Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.

Поворот вокруг оси

Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.

Пример построения

Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M’N’ заняла положение M’1N’1, параллельное оси X.

По линиям связи находим точку M»1. При этом исходим из того, что M» в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.

Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N»1 и M»1 искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.

Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.

admin