Высота правильной шестиугольной пирамиды

Высота правильной шестиугольной пирамиды

Содержание

Формула объема шестиугольной правильной пирамиды

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна ? | Печать |. Подробности: Категория: Задачи по планиметрии. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14v6. Найдите sin

Площадь шестиугольной пирамиды рассчитывается из площади ее основания и боковой развертки. Для расчета объема достаточно знать высоту пирамиды и площадь ее основания. Для начала разберемся с формулой площади правильного шестиугольника.

Одним из самых весомых отличий правильного шестиугольника от остальных фигур является равенство его стороны радиусу описанной окружности. Благодаря этому свойству площадь основания правильной шестиугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

Для расчета можно использовать как радиус описанной окружности, так и длину стороны правильного шестиугольника.

Теперь вернемся к формуле объема шестиугольной пирамиды. Она представляет собой одну треть произведения площади основания на высоту пирамиды, опущенную к этому основанию:

Теперь рассмотрим пример расчета объема шестиугольной пирамиды.

В вычислении требуемого параметра не будет ничего сложного – ведь все необходимые величины заданы условиями. Поэтому найдем площадь основания нашего многогранника. Помним, что радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен его сторонам. Подставим данные в формулу:

Теперь можем использовать найденную площадь для расчета объема нашей шестиугольной пирамиды:

Вот таким образом, зная свойства правильного шестиугольника и формулу объема для шестиугольной пирамиды, мы нашли все необходимые параметры.

Формула объема шестиугольной правильной пирамиды

Объем шестиугольной пирамиды

Шестиугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный шестиугольник, а боковые грани образуются одинаковыми равнобедренными треугольниками.

Такие пирамиды обладают множеством уникальных свойств:

    Все стороны основания одинаковой длины; Все боковые ребра равны между собой; Все углы в основании равны, а также двугранные углы, образующиеся ребрами равны; Каждая боковая грань одинаковой площади.

Площадь шестиугольной пирамиды рассчитывается из площади ее основания и боковой развертки. Для расчета объема достаточно знать высоту пирамиды и площадь ее основания. Для начала разберемся с формулой площади правильного шестиугольника.

Одним из самых весомых отличий правильного шестиугольника от остальных фигур является равенство его стороны радиусу описанной окружности. Благодаря этому свойству площадь основания правильной шестиугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

Для расчета можно использовать как радиус описанной окружности, так и длину стороны правильного шестиугольника.

Теперь вернемся к формуле объема шестиугольной пирамиды. Она представляет собой одну треть произведения площади основания на высоту пирамиды, опущенную к этому основанию:

Теперь рассмотрим пример расчета объема шестиугольной пирамиды.

В вычислении требуемого параметра не будет ничего сложного – ведь все необходимые величины заданы условиями.

Объем правильной шестиугольной пирамиды, формула

Поэтому найдем площадь основания нашего многогранника. Помним, что радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен его сторонам. Подставим данные в формулу:

Теперь можем использовать найденную площадь для расчета объема нашей шестиугольной пирамиды:

Вот таким образом, зная свойства правильного шестиугольника и формулу объема для шестиугольной пирамиды, мы нашли все необходимые параметры.

Формула объема шестиугольной правильной пирамиды

Объем правильной шестиугольной пирамиды, формула

Правильная шестиугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — правильный шестиугольник, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр правильного шестиугольника — основания из вершины.

Объем правильной шестиугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного шестиугольника, являющегося основанием S (ABCDEF) на высоту H (OS)

H — высота правильной шестиугольной пирамиды

В правильной треугольной пирамиде со стороной основания, равной а, углы между ребрами при ее вершине равны между собой и каждый равен α(α<90°). Определить углы между боковыми гранями пирамиды и площадь сечения, проведенного через сторону основания перпендикулярно к противолежащему боковому ребру.

Плоскость ВСE (рис.) проведена через сторону ВС перпендикулярно к ребру AS. Двугранные углы между боковыми гранями (все они равны) измеряются углом ВEС = φ. Треугольник ВЕС — равнобедренный.

Чтобы определить площадь S сечения и угол φ, достаточно найти DE (D — середина ВС). Для этого последовательно находим BS (из треугольника BSD, где BD = a/2 и ∠ BSD = α/2 ).

Затем BE (из треугольника BSE, где ∠BSE = α) и, наконец, DE=√BE2-BD2 . Получаем

Замечание 1. Сумма плоских углов при вершине S всегда меньше 360°. Поэтому 0<α<120°. При этом условии 2cosα/2> 1, т. е. так что уравнение всегда имеет решение.

Замечание 2. Если α>90°, т. е. угол ASB при вершине боковой грани тупой, то высота BE треугольника ASB пересечет продолжение основания, и плоскость ВЕС не даст никакого сечения пирамиды. Между тем формула

и при тупом угле α (меньшем 120°, см.

Объем правильной шестиугольной пирамиды..

замечание 1) даст определенное значение S.

Ответ: φ = 2 arc sin ( 1/2 sec α/2);

« предыдущий

следующий »

Похожие примеры:

В основании пирамиды лежит прямоугольник. Одна из боковых граней имеет вид равнобедренного треугольника и перпендикулярна к основанию; в другой грани, противоположной первой, боковые ребра, равные b, образуют между собой угол 2α и наклонены к первой грани под углом α. Определить объем пирамиды и угол между указанными двумя гранями. Смотреть решение→

В параллелепипеде длины трех ребер, выходящих из общей вершины, равны соответственно а, b и с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол α. Определить объем параллелепипеда, боковую поверхность его и угол между ребром с и плоскостью основания. (При каких значениях угла α задача возможна?) Смотреть решение→

Двугранный угол при боковом ребре правильной шестиугольной пирамиды равен φ. Определить плоский угол при вершине пирамиды. Смотреть решение→

Формула объема шестиугольной правильной пирамиды

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна ? | Печать |. Подробности: Категория: Задачи по планиметрии. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14v6. Найдите sin

Площадь шестиугольной пирамиды рассчитывается из площади ее основания и боковой развертки. Для расчета объема достаточно знать высоту пирамиды и площадь ее основания. Для начала разберемся с формулой площади правильного шестиугольника.

Одним из самых весомых отличий правильного шестиугольника от остальных фигур является равенство его стороны радиусу описанной окружности. Благодаря этому свойству площадь основания правильной шестиугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

Для расчета можно использовать как радиус описанной окружности, так и длину стороны правильного шестиугольника.

Теперь вернемся к формуле объема шестиугольной пирамиды. Она представляет собой одну треть произведения площади основания на высоту пирамиды, опущенную к этому основанию:

Теперь рассмотрим пример расчета объема шестиугольной пирамиды.

В вычислении требуемого параметра не будет ничего сложного – ведь все необходимые величины заданы условиями. Поэтому найдем площадь основания нашего многогранника.

Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а,

Помним, что радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен его сторонам. Подставим данные в формулу:

Теперь можем использовать найденную площадь для расчета объема нашей шестиугольной пирамиды:

Вот таким образом, зная свойства правильного шестиугольника и формулу объема для шестиугольной пирамиды, мы нашли все необходимые параметры.

Формула объема шестиугольной правильной пирамиды

Объем шестиугольной пирамиды

Шестиугольной пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит правильный шестиугольник, а боковые грани образуются одинаковыми равнобедренными треугольниками.

Такие пирамиды обладают множеством уникальных свойств:

    Все стороны основания одинаковой длины; Все боковые ребра равны между собой; Все углы в основании равны, а также двугранные углы, образующиеся ребрами равны; Каждая боковая грань одинаковой площади.

Площадь шестиугольной пирамиды рассчитывается из площади ее основания и боковой развертки. Для расчета объема достаточно знать высоту пирамиды и площадь ее основания.

Для начала разберемся с формулой площади правильного шестиугольника.

Одним из самых весомых отличий правильного шестиугольника от остальных фигур является равенство его стороны радиусу описанной окружности. Благодаря этому свойству площадь основания правильной шестиугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

Для расчета можно использовать как радиус описанной окружности, так и длину стороны правильного шестиугольника.

Теперь вернемся к формуле объема шестиугольной пирамиды. Она представляет собой одну треть произведения площади основания на высоту пирамиды, опущенную к этому основанию:

Теперь рассмотрим пример расчета объема шестиугольной пирамиды.

В вычислении требуемого параметра не будет ничего сложного – ведь все необходимые величины заданы условиями. Поэтому найдем площадь основания нашего многогранника. Помним, что радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен его сторонам. Подставим данные в формулу:

Теперь можем использовать найденную площадь для расчета объема нашей шестиугольной пирамиды:

Вот таким образом, зная свойства правильного шестиугольника и формулу объема для шестиугольной пирамиды, мы нашли все необходимые параметры.

Формула объема шестиугольной правильной пирамиды

Объем правильной шестиугольной пирамиды, формула

Правильная шестиугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — правильный шестиугольник, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр правильного шестиугольника — основания из вершины.

Объем правильной шестиугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного шестиугольника, являющегося основанием S (ABCDEF) на высоту H (OS)

H — высота правильной шестиугольной пирамиды

admin